문의하신 문장에서는 '가능할지는'이 적합한 쓰임으로 보입니다. 이는 '-ㄹ지'가 '-ㄴ지'와는 달리 추측에 대한 막연한 의문에 쓰일 수 있기 때문입니다. '-ㄴ지'와 '-ㄹ지'는 모두 '막연한 의문이 있는 채로 그것을 뒤에 오는 절의 사실이나 판단과 관련시키는 데 쓰는 연결 어미'입니다. 보기를 들면 “철수가 요즘 밥을 잘 먹는지 모르겠다.”나 “내일 비가 올지 모르겠다.”는 '-ㄴ지, -ㄹ지'와 결합한 말에 대한 막연한 의문을 나타내었다는 점에서는 공통점이 있습니다. 그러나 “얼마나 부지런한지 세 사람 몫의 일을 해낸다.”와 같은 말은 '부지런한지'를 '부지런할지'로 바꾸어 쓰기는 어렵고, “얼마나 부지런한지 잘 모르겠다.”와 같은 말에서는 '부지런할지'로 바꾸어 쓸 수 있는데, 이는 추측의 의미가 들어 있기 때문입니다.
출처: 국립국어원
