돼라'가 맞습니다. '돼라'는 '되-'에 '-어라'라는 어미가 결합하여 준 말입니다. 《한글 맞춤법》제35 항 [붙임2]에는 'ㅚ' 뒤에 '-어, -었-'이 아울러 'ㅙ,'으로 될 적에는 준 대로 적는다고 나와 있습니다. 이 규정에 따라 '되어, 되어서, 되어야,되었다'가 준 말은 '돼, 돼서, 돼야, 됐다'와 같이 적습니다.
'보이다, '쏘이다'의 준말인 '뵈다'와 '쐬다'의 활용 또한 '되다'와 같습니다. '뵈-'와 '쐬-'에 '-어', '-었다'가 연결되면 '봬, 뵀다', '쐐, 쐤다'가 됩니다. '뵈어, 쐬어'는 '보여, 쏘여'로도 적을 수 있는 반면에 '되어'는 '*도여'로는 적을 수 없다는 점에 차이가 있습니다.
한편 "어머니께서는 착한 사람이 되라고 말씀하셨다."의 '되라'는 '되-'에 명령을 나타내는 '-(으)라'가 결합한 말이므로 '돼'로 적지 않습니다. 이때는 '되어라'로 대치할 수 없다는 특징이 있습니다. 따라서 '되'인지 '돼'인지 구분하기 어려울 때에는 그 말을 '되어'로 대치할 수 있는가 살펴보면 됩니다. '되어라'로 대치될 수 있으면 '돼'로 써야 합니다.
출처: 국립국어원
