"서울에 머물러"가 맞습니다. '머무르다'와 '머물다'는 본딧말과 준말의 관계에 있는 말로 이 두 단어는 모두 표준어입니다. '서두르다/서둘다', '서투르다/서툴다' 등도 같은 예입니다.
주의해야 할 것은 이들 준말에는 모음으로 시작하는 어미가 연결되지 않는다는 것입니다. 이는 '가지다'의 준말 '갖다'의 모음 어미 활용형 '갖아, 갖아라, 갖았다, 갖으오, 갖은' 따위가 성립하지 않는 것에서 유추하여 준말의 활용형을 제한한 것입니다. 비록 '머물어, 머물었다'가 현재 꽤 널리 쓰이고 있는 것이 사실이라 하더라도, 이 규정에 따라 '머물러, 머물렀다'라고 해야 합니다.
다만 준말이라고 해서 언제나 모음으로 시작하는 어미가 연결되지 못하는 것은 아닙니다. 예를 들어 '외다'는 '외우다'의 준말인데 '-어'가 연결되면 '외어'와 '외워'가 되며 둘 다 표준어로 쓰입니다.
출처: 국립국어원
